Problema 9

Demostrar que \( ab < 0 \), si y sólo si \( a<0 \) y \( b > 0 \), o bien \( a > 0 \) y \( b<0 \)

Demostración. Suponga \( ab < 0 \).

\( a = 0 \implies ab = 0 \cdot b = 0 \) y \( b = 0 \implies ab = a \cdot 0 = 0 \). Por tanto, \( a \neq 0 \) y \( b \neq 0 \).

  1. Sea \( a < 0 \).
    2. \( b < 0 \implies ab > 0 \) !
    Por lo que \( b > 0\).
  2. Sea \( a > 0 \).
    3. \( b>0 \implies ab > 0 \) !
    Por lo que \( b < 0\). \(\blacksquare\)