Problema 33

Demostrar el siguiente límite:

lim_{x \to 5^{+}} \frac{1}{x - 5} = \infty

Definición. $lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = \infty ⟺ \forall M > 0 \exists δ > 0 : 0 < x - x_{0} < δ ⟹ f (x) > M$

**Trabajo previo

Sea

\frac{1}{x - 5} > M ⟺ \frac{1}{M} > x - 5

Demostración. Sea

δ = \frac{1}{M}

. Por hipótesis,

0 < x - 5 < δ

y por el trabajo previo se concluye que

\frac{1}{x - 5} > M

. Así,

\forall M > 0 \exists δ > 0 : 0 < x - 5 < δ ⟹ \frac{1}{x - 5} > M

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