Problema 16

Si alguno o ambos límites \(\displaystyle\lim_{x\to a}f(x)\) y \(\displaystyle\lim_{x\to a}g(x)\) no existen, ¿puede existir \(\displaystyle\lim_{x\to a}(f+g)(x)\)?

Solución: Sí. Obsérvese el siguiente ejemplo:

Sean \(f\) y \(g\) definidas por \(f(x)=\frac{1}{x}\) y \(g(x)=-\frac{1}{x}\), y tómese el límite en cero. Se tiene que

Sin embargo, no existe \(\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{1}{x}\) ni \(\displaystyle\lim_{x\to 0}-\frac{1}{x}\) (i.e. no existe \(\displaystyle\lim_{x\to 0}f(x)\) ni \(\displaystyle\lim_{x\to 0}g(x)\)).