Problema 16

Si alguno o ambos límites ${\displaystyle \underset{x\to a}{lim}f(x)}$ y ${\displaystyle \underset{x\to a}{lim}g(x)}$ no existen, ¿puede existir ${\displaystyle \underset{x\to a}{lim}(f+g)(x)}$?

Solución: Sí. Obsérvese el siguiente ejemplo:

Sean $f$ y $g$ definidas por $f(x)=\frac{1}{x}$ y $g(x)=-\frac{1}{x}$, y tómese el límite en cero. Se tiene que

Sin embargo, no existe ${\displaystyle \underset{x\to 0}{lim}\frac{1}{x}}$ ni ${\displaystyle \underset{x\to 0}{lim}-\frac{1}{x}}$ (i.e. no existe ${\displaystyle \underset{x\to 0}{lim}f(x)}$ ni ${\displaystyle \underset{x\to 0}{lim}g(x)}$).