Problema 11

Demostrar que para todo \( \varepsilon \), existe un natural \(n\) tal que \( 0 < \frac{1}{n} < \varepsilon \).

Demostración.

Supóngase por el contrario que \( \exists \varepsilon_0 > 0 \) tal que \( \forall n \in \mathbb{N} \), \( 0 < \varepsilon_0 \leq \frac{1}{n} \implies n \leq \frac{1}{\varepsilon_0} \) \( \forall n \in \mathbb{N} \) !

Esto resulta en una contradicción puesto que los naturales no están acotados superiormente. \( \blacksquare \)