Problema 30

Demostración. Sean \( a, b \in \mathbb{R} \)

Se sabe que los \( \mathbb{N} \) no están acotados superiormente, en particular, \( \frac{b}{a} \) no es cota superior de \( \mathbb{N} \)

¿Esto que nos quiere decir? Bueno, si \( \frac{b}{a} \) fuera cota superior estaría por encima de todos los naturales pero, como fue demostrado previamente, esto no es posible.

En otras palabras, existe \( n \in \mathbb{N} \) tal que \( \frac{b}{a} < n \) ( \(n\) está estrictamente por encima de \( \frac{b}{a} \). Note que, como \(a\) es positivo implica que \( b < na \) \( \blacksquare \)