Calcula el supremo del conjunto \(A=\{0.6,0.66,0.666,...\}\)
Solución.
Se puede ver que los elementos se acercan sucesivamente al valor \(0.666...=0.\overline{6}\), pero nunca
lo alcanzan (pues la cantidad de seises en cualquier elemento de \(A\) es finito). Nótese que cualquier
número \(0 < x < 0.\overline{6}\) será superado eventualmente por algún elemento de \(A\), pues
basta con agregar suficientes 6 después del punto decimal hasta que se llegue a la misma posición en la
expansión decimal de \(x\) con un dígito distinto de 6 (este dígito está garantizado a ser menor que 6,
pues si no lo fuera se tendría que \(x > 0.\overline{6}\)), por lo que no hay cotas de \(A\) menores
que \(0.\overline{6}\). Así, se ve que \(\text{sup}(A)=0.\overline{6}=\frac{2}{3}\).