Problema 24

Sea A un conjunto de números reales. Demuestre que si \( A \) tiene mínimo, entonces el mínimo es único.

Demostración.Sea \( infA \) = \( inf \{a_{1}, ..., a_{n} \} \)

Suponga \( \alpha \) y \( \beta \) mínimos de \( A \). Particularmente, note que \( \alpha \) es una cota inferior de \( A \). Como \( \beta = infA \) implica que \( \beta \geq \alpha \). Note que, al ser \( \beta = infA \), en particular es una cota inferior de A, \( \therefore \alpha \geq \beta \), por ser \( \alpha = infA \) (máxima cota inferior) implica, por lema que \( \alpha = \beta \).