Problema 21

Da cinco elementos de los siguientes conjuntos:
  1. \( \{ -\frac{1}{n}: n \in \mathbb{N} \} \)
  2. \( 1 + \frac{1}{n}: n \in \mathbb{N} \)
  3. \( \frac{(-1)^{n}}{n} + n: n \in \mathbb{N} \)
  4. \( (-1)^{n}(\frac{1-n}{n}): n \in \mathbb{N} \)
  5. \( x \in \mathbb{Q}: x^{2} < 2 \)
  6. \( n: 2^{n} \leq n! \) y \( n \in \mathbb{N} \)

P21.A

\( \{ -\frac{1}{n}: n \in \mathbb{N} \} \)
  1. \( -1 \)
  2. \( -\frac{1}{3} \)
  3. \( -\frac{1}{5} \)
  4. \( -\frac{1}{7} \)
  5. \( -\frac{1}{9} \)

P21.B

\( 1 + \frac{1}{n}: n \in \mathbb{N} \)
  1. 2
  2. \( \frac{3}{2} \)
  3. \( \frac{7}{6} \)
  4. \( \frac{13}{12} \)
  5. \( \frac{42}{41} \)

P21.C

\( \frac{(-1)^{n}}{n} + n: n \in \mathbb{N} \)
  1. \( \frac{48}{7} \)
  2. \( \frac{24}{5} \)
  3. \( 0 \)
  4. \( \frac{5}{2} \)
  5. \( \frac{8}{3} \)

P21.D

\( (-1)^{n}(\frac{1-n}{n}): n \in \mathbb{N} \)
  1. \( -\frac{1}{2} \)
  2. \( \frac{4}{5} \)
  3. \( 0 \)/
  5. \( \frac{12}{13} \)
  6. \( -\frac{19}{20} \)

P21.E

\( x \in \mathbb{Q}: x^{2} < 2 \)
  1. \( x = 1 \)
  2. \( x = \frac{1}{2} \)
  3. \( x = \frac{3}{20} \)
  4. \( x = \frac{7}{43} \)
  5. \( x = \frac{1}{21} \)

P21.F

\( n: 2^{n} \leq n! \) y \( n \in \mathbb{N} \)
  1. \( n = 5 \)
  2. \( n = 8 \)
  3. \( n = 13 \)
  4. \( n = 21 \)
  5. \( n = 34 \)